Jeho otec, Carl Vilhelm Nordgren byl dobře známý malíř portrétů, od kterého Axel dostával své první malířské lekce. Po absolvování kurzů na Královském institutu umění v roce 1845 byl na seznamu, aby se mohl stát řádným studentem Královské švédské akademie výtvarných umění, ale z neznámých důvodů se nestal. V 1849 představil některé krajiny na akademické výstavě. Nejoblíbenějšími prácemi tam byli díla norských umělců studujících v Düsseldorfu. To byl začátek trendu, kam odcházeli studovat i švédští umělci. V 1851, Axel a Morten Müller pokračovali v jejich studiích, na náklady korunního prince (pozdnější King) Karl XV . Jeho primárním učitelem byl jeho vrstevník, Hans Gude , s nímž se na výstavě setkal v roce 1849. Byl také ovlivněn Gudeho učitelem Andreasem Achenbachem , který ho před malováním učil pečlivě studovat detaily přírody. Ačkoli se nakonec rozhodl udělat z Düsseldorfu svůj domov, pravidelně podnikal studijní cesty zpět do Švédska a Norska, často ve společnosti Gudeho nebo Müllera. V roce 1857 se oženil s Annou Mariane Natalie Lochen (1832-1921), dcerou norského obchodníka. Mnoho jeho studijních cest proběhlo s jeho kolegou Gustafem Rydbergem , který mu pomohl objevit nové oblasti pro malování. Často pracoval ve francouzském stylu, ale Barbizonská škola na něj moc nepůsobila . Na výstavách obdržel řadu medailí, i když se zdá, že kritickým konsensem bylo, že jeho díla byla "suchá". Raději maloval scény s pobřežím, útesy se zimními náladami a měsíčním světlem. Mnoho z jeho děl představovalo drsné a neúrodné oblasti. Byl považován za vedoucího odborníka na düsseldorfskou školu ve Švédsku. V 70. letech 19. století, kdy se tato škola stala předmětem tvrdé, dokonce devastující kritiky, odmítl tuto kritiku jako "veřejné obtěžování" (zmiňuje v dopise Johanovi Christofferovi Boklundovi ). Během dlouhé Velké hospodářské krize , která zasáhla Německo zvlášť těžce, se ocitl ve finančních potížích. Z dopisů, které si vyměnil s Juliem Weidigem , mistrem krejčím, který byl také amatérským malířem, se zdálo, že dokonce vyměnil obrazy za oblečení. V dalším dopise Boklundovi se popisuje, že je sužován "trvalou touhou po domově". V 1883 měl mrtvici, která zabránila dalším cestám do zahraničí. Stále však dokázal malovat a vystavoval ve Stockholmu až do své smrti. Jeho práce mohou být viděny v Nationalmuseum ve Stockholmu a Goteborgs konstmuseum